Müzikçi bir aileden gelen Gökmen, ilk müzik derslerini annesinden almıştır. 1965 yılında Ankara Devlet Konservatuarı piyano bölümüne giren ve Ferhunde Erkin ile Nimet Karatekin’in öğrencisi olan sanatçı, daha sonra kompozisyon bölümüne geçerek İlhan Baran ve Adnan Saygun’la çalışmış, 1975 yılında bu kurumu bitirdikten sonra devlet bursuyla İtalya’ya orkestra şefliği öğrenimine gönderilmiştir. 1977’de Santa Cecilia Konservatuarı’nı, 1978’de Chigiana Akademisi şeflik bölümünü bitiren sanatçı, 1979 yılında Santa Cacilia müzik Akademisi’nin olgunlaşma devresinden Franco Ferrara’nın öğrencisi olarak birincilikle mezuniyet diplomasını almış, 1980’de San Remo’da yapılan uluslar arası Gino Marinuzzi şeflik yarışmasını kazanarak yurda dönmüştür.
Genç bir orkestra şefi olarak Türkiye’de yönettiği ilk konser olan Beethoven 9. Senfoni ile dikkatleri çeken Gökmen, 1982’de Madrit’te Mahler’in 1. Senfoni’sini yöneterek başarı kazanmış, daha sonra Avrupa’nın birçok kentinde konserler vermiştir.
1984 yılında Ankara Devlet Operası genel müzik direktörlüğüne atanan sanatçımız, 1987’de Cumhurbaşkanlığı Senfoni’nin yurtdışı turnesinde görev almıştır. Kariyerindeki yükseliş dolayısıyla 1989’da İtalyan hükümetinin “Cavalleria” nişanı ile onurlandırılan Gökmen, konser programlarında Türk bestecilerin yapıtlarına da yer vermektedir. Bu kapsamda, Türkiye’yi yurt dışında da tanıtma çalışmaları nedeniyle Türk Tanıtma Vakfı tarafından ödüllendirilmiş, 1992 yılında ise Devlet Opera ve Balesi Genel Müdürlüğü’ne atanmıştır. Genel Müdür olarak Ankara’da 1995’e kadar görev yapan sanatçı, şeflik kariyerinde yoğunlaşmak amacıyla İzmir Devlet Senfoni Orkestrası’na geçmiştir.