1920 yılında İstanbul’un Vefa semtinde doğdu. Yeni Cami müezzinlerinden âmâ Hafız Necati Efendi’den hıfza başlamış bilahare Nuruosmaniye Camii başimam hatibi Hafız Hasan (Akkuş) Efendi’den hıfzını ikmal eylemiştir. Hafız Kemal ve Hafız Saadettin Kaynak’tan dinî musiki meşk etmiştir. İlk görevi 1938 yılında Kalenderhane Camii’nde müezzin kayyımlık’tır. 1939 yılında Beyazıt Camii’ne müezzin olmuş, daha sonraları Yeraltı Camii İmamı Hafız Rıza Efendi’nin ısrarıyla naklen Beyoğlu Ağa Camii’ne müezzin olarak geçmiştir. 1950 senesinde Teşvikiye Camii’ne müezzin olarak tayin edilmiştir. Bu tarihlerde konservatuarlarda icra heyetinde yer almış, bir ara radyoda fasıl heyetinde de yer almıştır. Mevlidi bizzat Ali Rıza Sağman’ın yanına gidip gelmek suretiyle usulüne göre okumayı öğrenmiştir. Kur’an ve mevlit okumada pek mahir olan Hafız Zeki Altun, bu özelliğiyle pek çok önemli adresten okuma teklif almış, hatta bir defasında bir flmde mevlit okuması için yüklü miktarda bir para ile teklif getirilmiş ama, o bunu reddetmiştir. (Bugünün Meşhur Huffaz-ı Kiramı ve Mevlithanları, H. Rahmi Şenses, İst. 1965)
Altun, TRT radyolarında Nusret Yeşilçay, Ali Gülses, Mecid Sesigür’lerle mevlitler okumuştur. Türkiye Hafız-ı Kur’an ve Mevlithanlar Cemiyeti’nin kurulmasında büyük katkısı vardır. Hafız Zeki Altun’un musikiye hizmeti bununla da sınırlı kalmamış, bir dönem Tercüman Gazetesinde ve daha sonra Son Havadis Gazetesinde “İslam Bülbülleri” “Kur’an Bülbülleri” başlığı ile dönemin hafızlarının hâl tercümelerini yazmıştır. 1999 yılında vefat ettiği zamanlara kadar muhtelif meclislerde, televizyonlarda ve radyolarda okumuş, musiki meşk etmiş, talebeler yetiştirmiştir. İlahi, şuğul, şarkı formunda 77 eser bestelemiştir.
Dostlarının Dilinden[]
Aziz Bahriyeli anlatıyor: “Bir adam vardır. Yalnız Kur’an okur, bir adam vardır yalnız mevlit okur. Bir adam vardır her ikisini de güzel okur. Zeki ağabey, güzel Kur’an okurdu dinlenirdi, ama bir “mefhari mevcudat” dediği zaman bambaşkaydı. Zeki ğabeyin tam hafız olup olmadığını net olarak bilmiyorum, ama hafız cemiyeti olmuş diye duydum. Kaside ve mevlit okumada yektaydı ve sonra güfte taksimatı çok güzeldi. Makamata hakimiyeti çok güzeldi. Meyanları pırıl pırıldı. Hafız Kemal tavrı okurdu. Diri bir okuyuşu vardı. Goy goy yapmadan tane tane okurdu.”
Alaeddin Yavaşça “Bir defa onun en çok faydalandığı tarz, tavır, üslup Hafız Kemal tavrıdır. (…) Klasik anlayışta ve klasik üslupta, Hafız Kemal ekolünde Kur’an-ı Kerim tilavetine devam etmiş, mevlitleri de eski klasik tarz ve tavra göre icra eden, hemen hemen Mecit’ten (Sesigür) sonra son mevlithandır. Şimdi artık her yere arabesk girdi. Kur’an-ı Kerim icrasında da, mevlit icrasında da hatta hatta neredeyse ezan ve kamet icrasında da arabesk bir anlayış maalesef hakim olmuştur. Bizim eski İstanbul ağzı dediğimiz tarz ve tavır Zeki Altun ile sona ermiştir diyebilirim.” (Zeki Altun, Hayatı ve Eserleri, Cumhur Enes Ergür, Türk Tasavvuf Musikisi ve Folklorunu Araştırma ve Yaşatma Vakfı Yay. 2004)